Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest 6 razy większe, od jego pola podstawy, a objętość tego graniastosłupa jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość przekątnej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Jeżeli graniastosłup jest prawidłowy, to znaczy, że w jego podstawie jest wielokąt foremny. Skoro jest to graniastosłup czworokątny, to znaczy, że w jego podstawie jest czworokąt, czyli w tym przypadku kwadrat. Pole podstawy = a² Pole boczne = 4*(a*H) = 4aH = 6a² Objętość = Pole podstawy * Wysokość = a²*H = a²H = 12 Układam układ równań i rozwiązuję go: { 6a² = 4aH { a²H = 12   /:a { 6a² = 4aH { aH = 12/a { 6a² = 4*(12/a) { aH = 12/a { 6a² = 48/a   /*(1/6)a { aH = 12/a { a³ = 8 { aH = 12/a { a = 2 { 2H = 12/2 = 6   /:2 { a = 2 { H = 3 Obliczyłem, że długość krawędzi podstawy to 2. Skoro podstawa to kwadrat, to przekątna podstawy równa się 2√2. Wysokość to 3, a z twierdzenia Pitagorasa można już łatwo obliczyć przekątną całej bryły. Każda z czterech przekątnych będzie równa. Zobacz na rysunek. Odp: Długość krawędzi podstawy wynosi 2, a długość przekątnej bryły wynosi √17.