Ciągi zad.1 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=2n-5. Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa : A.2, B. Wszystkie od drugiego włącznie , C. Wszystkie od trzeciego włącznie, D. wszystkie. zad.2 Ciąg (an) określony jest wzorem an=n^4 /3. Zatem su

zad 1 an = 2n - 5 2n - 5 > 0 2n > 5 n > 5/2 n > 2,5 n ∈ (2,5 , + ∞)    ponieważ  n ∈ N⁺ więc odp C zad 2 an = n⁴/3 a₂ = 2⁴/3 = 16/3 a₆ = 6⁴/3 = 1296/3 = 432 a₆ + 3a₂ = 432 + 3 * 16/3 = 432 + 16 = 448 odp A zad 3 an = 4n + 3     4n + 3 > - 2 4n > - 2 - 3 4n > - 5 n > - 1 1/5  ponieważ n ∈ N⁺ to n ≥ 1 4n + 3 < 19 4n < 19 - 3 4n < 16 n < 16/4 n < 4 n ∈ { 1 , 2 , 3 } odp A zad 4 an = - 2n + 3 a(n + 1) = - 2(n + 1) + 3 = - 2n - 2 + 3 = - 2n + 1 a(n + 1) - an =  - 2n + 1 - (- 2n + 3) = - 2n + 1 + 2n - 3 = - 2 ciąg jest ciągiem arytmetycznym ponieważ różnica wyrazów jest stała niezależna od n ponieważ różnica < 0 to ciąg jest malejący zad 5 a₁ = 3x + 2 a₂ = 7 a₃ = - 2 a₃/a₂ = a₂/a₁ - 2/7 = 7/(3x + 2) - 2(3x +2) = 49 - 6x - 4 = 49 - 6x = 49 + 4 - 6x = 53 6x = - 53 x = - 53/6 = - 8 5/6 zad 6 a₂ = a₁ + r = 5 a₁₀ = a₁ + 9r = 21 a₁ + r = 5 a₁ + 9r = 21 odejmujemy równania a₁ - a₁ + r - 9r = 5 - 21 - 8r = - 16 8r = 16 r = 16/8 = 2 a₁ + r = 5 a₁ + 2 = 5 a₁ = 5 - 2 = 3 a₁₂ = a₁ + 11r = 3 + 11 * 2 = 3 + 22 = 25 zad 7 a₁ = 12 an = 96 r = 4 an = a₁ + (n -1) * r = 12 + (n - 1) * 4 = 12 + 4n - 4 = 8 + 4n 96 = 8 + 4n 4n = 96 - 8 = 88 n = 88/4 = 22 a₁ = 12 a₂₂ = 96 r = 4 S₂₂ = 22(a₁ + an)/2 = 11(12 + 96) = 11 * 108 = 1188

Rozwiązania w załącznikach.