POMOCY !!! PROSZĘ O ZROBIENIE TYCH ZADAŃ OPRÓCZ ZADANIA 2.. DAJE NAJ !!!

Zad 1. Oblicz długości boków trójkąta ABC, wiedząc że A=(-5,1), B=(3,1), C = (-1,4). Oblicz pole tego trójkąta oraz promień okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt. Współrzędne igrekowe A i B są takie same (=1), co znaczy, że bok AB jest równoległy do osi 0X, czyli długość boku AB będzie różnicą między współrzędnymi iksowymi tych punktów: |AB| = |3-(-5)| = 8 a wysokość poprowadzona do tego boku z wierzchołka C będzie różnicą współrzędnych igrekowych wierzchołka A lub B i wierzchołka C: h = |4-1| = 3 Czyli pole trójkąta:  P = 1/2 * |AB| * h =1/2 * 8 * 3 = 12 [latex]|AC|= sqrt{(x_c-x_{_A})^2+(y_{c}-y_{_A})^2}= sqrt{(-1+5)^2+(4-1)^2}= \ \ = sqrt{4^2+3^2}= sqrt{16+9}= sqrt{25} = 5 \ \ |BC| = sqrt{(x_c-x_{_B})^2+(y_{c}-y_{_B})^2}= sqrt{(-1-3)^2+(4-1)^2}=\ \ = sqrt{(-4)^2+3^2}= sqrt{16+9}= sqrt{25} = 5[/latex] Obw = 8 + 5 + 5 = 18      ⇒    p = 1/2 Obw = 9 promień okręgu wpisanego w trójkąt:                                                          [latex]r= frac{P}{p}= frac{12}{9}= frac{4}{3}=1 frac{1}{3}[/latex] promień okręgu opisanego na trójkącie:                                                         [latex]R = frac{|AB| cdot |BC| cdot |AC|}{4P}= frac{8cdot 5cdot 5}{4cdot 12}= frac{25}{6}=4 frac{1}{6} [/latex] Zad 3. W trójkąt równoboczny o polu 4√3 wpisano okrąg. Oblicz pole okręgu. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 długości wysokości tego trójkąta  r = 1/3 h pole trójkąta równobocznego: [latex]P_{_Delta}= frac{a^2 sqrt{3} }{4} [/latex] [latex] frac{a^2 sqrt{3} }{4} =4 sqrt{3} /* frac{4}{sqrt{3}} \ \ a^2=16 \ \ a=4 \ \ \ r= frac{1}{3} * frac{a sqrt{3} }{2}= frac{4 sqrt{3} }{6}= frac{2 sqrt{3} }{3}[/latex] Pole koła :                [latex]P_o= pi r^2 \ \ P_o= pi *(frac{2 sqrt{3} }{3})^2= frac{4*3}{9} pi = frac{4}{3} pi [/latex] Zad 4. W okręgu o środku w punkcje S, wyznacz miarę kąta α Kąt wpisany w okrąg jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Tutaj kąt wpisany α (niebieski) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy 2α kąt środkowy 2α i kąt α (czarny) składają się na kąt pełny. 2α + α = 360 3α = 360  /:3  α = 120 stopni