wykaż że n do potęgi 5 jest liczbą podzielną przez 48

[latex] k=frac{n^3-n+n^6-n^4}{n^2-n+1} [/latex] Ustalamy dziedzinę wyrażenia: [latex]n^2-n+1 eq 0 o Delta=-3<0 o nin C[/latex] [latex]k=frac{n^3-n+n^6-n^4}{n^2-n+1}= frac{n(n-1)(n+1)+n^4(n+1)(n-1)}{n^2-n+1} =\ = frac{n(n-1)(n+1)[1+n^3]}{n^2-n+1} = frac{n(n-1)(n+1)(n+1)(n^2-n+1)}{n^2-n+1}=\ =(n-1)n(n+1)(n+1)\\ k=(n-1)n(n+1)(n+1)[/latex] Ale  [latex]n=2t+1; tin N\\ k=(2t+1-1)(2t+1)(2t+2)(2t+2)\ k=2cdot2t(2t+1)(t+1)(2t+12)=4t(t+1)(2t+1)(2t+2)[/latex] Iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2. Dodatkowo wśród liczb  [latex]t, t+1 vee2t+1, 2t+2[/latex] istnieje co najmniej jedna podzielna przez 3. Mamy więc: [latex]k=4underbrace{t(t+1)(2t+1)(2t+2)}_{2cdot2cdot 3x; xin N}=4cdot 12x=48x[/latex] Kończy to dowód. ///Khan.

1.Wykaż, że 5 do potęgi 12 - 1 jest liczbą podzielną przez 31.   2.Wykaż, że liczba 2 do potęgi 18 - 2 do potęgi 18 jest liczbą podzielną przez 19.   W POSTACI DZIAŁANIA

1.Wykaż, że 5 do potęgi 12 - 1 jest liczbą podzielną przez 31.   2.Wykaż, że liczba 2 do potęgi 18 - 2 do potęgi 18 jest liczbą podzielną przez 19.   W POSTACI DZIAŁANIA...

Wykaż, że wartość poniższego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 7. (6 do potęgi 4) do potęgi 6 - 9 * 6 do potęgi 23 - 3 * (d do potęgi 11) do potęgi 2

Wykaż, że wartość poniższego wyrażenia jest liczbą podzielną przez 7. (6 do potęgi 4) do potęgi 6 - 9 * 6 do potęgi 23 - 3 * (d do potęgi 11) do potęgi 2...

Wykaż, że wartość wyrażenia (6 ^4 )^ 6 - 9∙6 ^23 - 3∙(6 ^11 )^ 2 jest liczbą podzielną przez 7 ^ - do potęgi ;)

Wykaż, że wartość wyrażenia (6 ^4 )^ 6 - 9∙6 ^23 - 3∙(6 ^11 )^ 2 jest liczbą podzielną przez 7 ^ - do potęgi ;)...

1. Uzasadnij, że liczba 3 do potęgi (n+2)+ 3 do potęgi n jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n. 2. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a,b,c,d wynoszą odpowiednio 1,2,3 i 4. Wykaż, że suma: a+b+c+d jest liczbą podzielną przez 5.

1. Uzasadnij, że liczba 3 do potęgi (n+2)+ 3 do potęgi n jest podzielna przez 10 dla każdej liczby naturalnej n. 2. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a,b,c,d wynoszą odpowiednio 1,2,3 i 4. Wykaż, że suma: a+b+c+d jest liczbą podz...