Wahadło o długości 2 m ma okres drgań 0,125s (1/8). Jaka jest częstotliwość tego wahadla? Co stanie się z częstotliwością gdy wahadło zostanie wydłużone 2 razy? Proszę o dane szukane i pełne obliczenia

[latex]Dane:\l-dlugosc wahadla\ l=2m\ T-okres drgan\ T= frac{1}{8}s \ Szukane:\ f-czestotliwosc\ f=?\ Rozwiazanie:\ f= frac{1}{T}=8 frac{1}{s}=8 Hz\ \ [/latex] Policzyliśmy już częstotliwość początkową wahadła. Teraz musimy wiedzieć, że wzór na okres drgań wahadła ma postać : [latex]T=2 pi sqrtfrac{l}{g} [/latex] Początkowo wzór wyglądał następująco : [latex]T_1=2 pi sqrtfrac{l}{g} = frac{1}{8}s [/latex] Po wydłużeniu wzór wygląda tak : [latex]T_2=2 pi sqrtfrac{2l}{g} [/latex] Przekształcamy go i wyliczamy okres drgań : [latex]T_2=2 pi sqrtfrac{2l}{g} = sqrt{2}cdot 2 pi sqrtfrac{l}{g} = sqrt{2}cdot T_1= sqrt{2}cdot frac{1}{8}= frac{ sqrt{2} }{8}s [/latex] Znając okres liczymy częstotliwość : [latex]f_2= frac{1}{T_2}= frac{8}{ sqrt{2} }s [/latex] Zatem częstotliwość zmaleje [latex] sqrt{2}-razy [/latex].