Jaką szybkość należy nadać ciału przy powierzchni Ziemi, aby wzniosło się ono na wysokość równą promieniowi Ziemi nad jej powierzchnię?

[latex]r_{0}=R\\r_{k}=2R\\m_{1}=5,98cdot10^{24} [kg]\\R=6,37cdot10^{6} [m][/latex] Korzystamy z zasady zachowania energii: [latex]E_{m_{0}}=E_{m_{k}}\\E_{p_{0}}+E_{k_{0}}=E_{p_{k}}\\-frac{Gm_{1}m_{2}}{r_{0}}+frac{m_{2}v^{2}}{2}=-frac{Gm_{1}m_{2}}{r_{k}}\\frac{v^{2}}{2}=frac{Gm_{1}}{r_{0}}-frac{Gm_{1}}{r_{k}}\\frac{v^{2}}{2}=frac{2Gm_{1}}{2R}-frac{Gm_{1}}{2R}\\frac{v^{2}}{2}=frac{Gm_{1}}{2R}\\v=sqrt{frac{{Gm_{1}}}{R}}=sqrt{frac{6,67cdot10^{-11}cdot5,98cdot10^{24}}{6,37cdot10^{6}}}approx7,91cdot10^{3} [frac{m}{s}][/latex]