Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej dla księżyca wiedząc, że jego promień wynosi 1700 km, a przyspieszenie grawitacyjne przy jego powierzchni jest 6 razy mniejsze od ziemskiego.

[latex]R=1,7cdot10^{6} [m]\\gamma=frac{g_{z}}{6}=frac{9,81}{6}=1,635 [frac{m}{s^{2}}][/latex] Wyznaczamy masę Księżyca za pomocą [latex]gamma[/latex]: [latex]gamma=frac{Gm_{1}}{R^{2}}\\m_{1}=frac{gamma R^{2}}{G}[/latex] Wzór na drugą prędkość kosmiczną: [latex]E_{p}+E_{k}=0\\-frac{Gm_{1}m_{2}}{R}+frac{m_{2}v_{II}^{2}}{2}=0\\frac{v_{II}^{2}}{2}=frac{Gm_{1}}{R}\\v_{II}=sqrt{frac{2Gm_{1}}{R}}[/latex] Wstawiamy do wzoru wyznaczoną masę i wyznaczamy wartość drugiej prędkości kosmicznej: [latex]v_{II}=sqrt{frac{2Ggamma R^{2}}{GR}}\\v_{II}=sqrt{2gamma R}=sqrt{2cdot1,635cdot1,7cdot10^{6}}approx2,36cdot10^{3} [frac{m}{s}][/latex]