Z jaką prędkością uderzy w Ziemię ciało spadające swobodnie z wysokości równej promieniowi Ziemi?

[latex]r_{0}=2R\\r_{k}=R\\R=6,37cdot10^{6} [m]\\m_{1}=5,98cdot10^{24} [kg][/latex] Korzystamy z zasady zachowania energii: [latex]E_{m_{0}}=E_{m_{k}}\\E_{p_{0}}=E_{p_{k}}+E_{k_{k}}\\-frac{Gm_{1}m_{2}}{r_{0}}=frac{m_{2}v^{2}}{2}-frac{Gm_{1}m_{2}}{r_{k}}\\frac{v^{2}}{2}=frac{Gm_{1}}{r_{k}}-frac{Gm_{1}}{r_{0}}\\frac{v^{2}}{2}=frac{2Gm_{1}}{2R}-frac{Gm_{1}}{2R}\\frac{v^{2}}{2}=frac{Gm_{1}}{2R}\\v=sqrt{frac{Gm_{1}}{R}}=sqrt{frac{6,67cdot10^{-11}cdot5,98cdot10^{24}}{6,37cdot10^{6}}}approx7,91cdot10^{3} [frac{m}{s}][/latex]