Wyprowadź równanie toru opisujące rzut ukośny. Znajdź miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka paraboli.

[latex]egin{cases}x(t)=x_0+v_{x_0}t\y(t)=y_0+v_{y_0}t- frac{gt^2}{2} end{cases}\\ egin{cases}x(t)=x_0+v_{0}cos alpha t\y(t)=y_0+v_{0}sin alpha t- frac{gt^2}{2} end{cases}\\ egin{cases}t= frac{x(t)-x_0}{v_0cos alpha } \y(t)=y_0+v_{0}sin alpha t- frac{gt^2}{2} end{cases}\\ y(t)=y_0+v_{0}sin alpha ( frac{x(t)-x_0}{v_0cos alpha } )- frac{g}{2} ( frac{x(t)-x_0}{v_0cos alpha } )^2\\ [/latex] [latex]y(t)=y_0+ ( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )(x(t)-x_0)-( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(x(t)-x_0)^2\\\ 0=y_0+ ( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )(x(t)-x_0)-( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(x(t)-x_0)^2\\ Delta =( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )^2+4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(y_0)\ \ sqrtDelta = sqrt{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )^2+4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(y_0)} \\[/latex] [latex]x_1= frac{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )+ sqrt{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )^2+4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(y_0)}}{2( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )} +x_0\\ x_2= frac{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )- sqrt{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )^2+4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(y_0)}}{2( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )} +x_0[/latex] Współrzędne wierzchołka  [latex]p= frac{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )}{2( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )} \\ q= frac{( frac{v_{0}sin alpha}{v_0cos alpha } )^2+4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )(y_0)}{4( frac{g}{2v_0^2cos^2 alpha } )} [/latex] Jeśli bardzo chcesz mogę to uprościć, ale w takiej formie te wartości nie wyglądają najgorzej.