Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi P. Z góry dzięki :)

Pole powierzchni kuli : [latex]P=4pi r^2[/latex] Objętość kuli : [latex]V = frac 43 pi r^3[/latex] korzystając z zależności na pole powierzchni wyznaczamy promień: [latex]P=4pi r^2 |/:4 pi\\ frac {P}{4pi}=r^2 |sqrt{}\\ r=sqrt frac{P}{4 pi}=frac 12sqrt frac{P}{ pi}[/latex] Podstawiamy to do zależności na objętość: [latex]V = frac 43 pi r^3= frac 43 pi left (frac 12sqrt frac{P}{pi} ight)^3=frac 43 pi cdot frac 18 cdot P^frac 32 cdot pi ^{-frac 32}=frac 16 cdot P^frac 32 cdot pi ^{-frac 12}=frac 16 sqrt frac {P^3}{pi}[/latex]