Piłeczka przywiązana do nierozciągliwego sznurka krąży po okręgu o promieniu R z częstotliwością f. Jak powinna się zmienić częstotliwość ruchu piłeczki by po skróceniu sznurka do R/3 przyspieszenie dośrodkowe nie zmieniło wartości ?

[latex]F= frac{mv^2}{R}= frac{mcdot (2 pi Rf)^2}{R}=frac{mcdot 4 pi^2 R^2f^2}{R} =mcdot 4 pi^2 Rf^2\\ F_1=mcdot 4 pi^2 Rf_1^2\\ F_2=mcdot 4 pi^2 frac{R}{3} f_2^2\\ F_1=F_2\ \ mcdot 4 pi^2 Rf_1^2=mcdot 4 pi^2 frac{R}{3} f_2^2\\ f_1^2=frac{1}{3} f_2^2\\ f_2^2=3f_1^2\\ f_2= sqrt{3} f_1[/latex] Odp. Częstotliwość ruchu piłeczki powinna wzrosnąć √3 - razy