Dwa zadania, 7 i 8, Ruch obrotowy bryły

Zadanie 7 Na walec toczący się bez poślizgu działają dwie siły w kierunku jego ruchu : ->> siła grawitacji (pozioma składowa) ->> siłą tarcia Rozpisujemy równanie sił oraz momentów sił działających na walec. [latex]ma_w=mgsinalpha-mu mgcosalpha\a_w=gsinalpha-mu gcosalpha\\Ivarepsilon=mu mgcosalphacdot r\ frac{1}{2}mr^2 cdot frac{a_w}{r}=mu mgcosalpha cdot r\ frac{1}{2} cdot {a_w}=mu gcosalpha\ a_w=2mu gcosalpha[/latex] Tak wyglądają równania gdy ruch odbywa się bez poślizgu. Gdy ruch ma poślizg wtedy zachodzi nierówność : [latex]gsinalpha-mu gcosalpha>2mu gcosalpha\ sinalpha-mu cosalpha>2mu cosalpha\ sinalpha>3mu cosalpha\ tgalpha>3mu\ tgalpha> 1\ alpha>45^o[/latex] Ruch z poślizgiem zacznie się przy nachyleniu 45°. Zadanie 8 [latex]F-szukana sila\\ M=Ivarepsilon \ M=frac{2}{5}mr^2cdot frac{a_w}{r}=frac{2}{5}mra_w \\ s=v_0t -frac{a_wt^2}{2}\\ v_0=a_wtimplies t= frac{v_0}{a_w} \\ s= frac{v_0^2}{a_w} - frac{v_0^2}{2a_w} = frac{v_0^2}{2a_w} \\ a_w= frac{v_0^2}{2s} = frac{1 frac{m^2}{s^2} }{2cdot 10m} = frac{1}{20} frac{m}{s^2} \\\ M= frac{2}{5}cdot 2kgcdot 0,05 mcdot frac{1}{20} frac{m}{s^2}=0,002Nm[/latex]