Proszę o sprawdzenie zadania oraz dokończenie go. Zbadaj wzajemne połozenie okregu i prostej: [latex]o: x^2+4x+y^2-2y-5=0\ k: y= - frac{1}{2}x+1\ a = -2,b=1\ r = sqrt{10} \ (x+2)^2+(y-1)^2 = 10\ S (-2,1)..........[/latex]

No i właśnie zrobiłeś już prawie całe zadanie.  Definicja: Niech  d będzie odległością prostej k od środka okręgu S a "r" promieniem jego okręgu. Wtedy: jeśli dr  - prosta nie posiada punktów wspólnych z okręgiem.  Rozwiązanie: Wyznaczasz "d" ze wzoru na odległość punktu od prostej: [latex]y=-frac{1}{2}x+1 \ frac{1}{2}x +1y-1=0 \ hbox{Wspolczynniki:} A=frac{1}{2} B=1 C=-1 S(x_0,y_0)=(-2,1) \ \ hbox{Wzor:} \ \ d=dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{sqrt{A^2+B^2}} \ \ d=dfrac{|frac{1}{2} cdot (-2)+1 cdot 1 -1|}{sqrt{(frac{1}{2})^2+1^2}}=dfrac{|-1+1-1|}{sqrt{frac{1}{4}+1}}=dfrac{1}{sqrt{frac{5}{4}}}=dfrac{1}{frac{sqrt{5}}{2}}=dfrac{2}{sqrt{5}}