Na podstawie definicji logarytmu uzasadnij że [latex]log_{a} b [/latex] a następnie oblicz: [latex]a) [latex]log_{a} b \ a)4^{log_{4}12} \b) 10^{log13} \ c) 3^{3log_{3}10} \d)( frac{1}{2})^{log_{3}10} \e) 25^{log_{5}4} \ f) 32^{log__{2}3} [/latex]

[latex]log_ab=log_ab[/latex] [latex]a^{log_ab}=b[/latex] a) [latex]4^{log_412}=12[/latex] b) [latex]10^{log13}=13[/latex] c) [latex]3^{3log_310}=3^{log_310^3}=10^3=1000[/latex] d) [latex]left(frac{1}{2} ight)^{log_25}=left(2^{-1} ight)^{log_25}=2^{-log_25}=2^{log_25^{-1}}=5^{-1}=frac{1}{5}[/latex] e) [latex]25^{log_54}=(5^2)^{log_54}=5^{2log_54}=5^{log_54^2}=4^2=16[/latex] f) [latex]32^{log_23}=(2^5)^{log_23}=2^{5log_23}=2^{log_23^5}=3^5=243[/latex] g) [latex]4^{2log_23+log_25}=4^{log_23^2+log_25}=4^{log_29+log_25}=4^{log_2(9cdot5)}=[/latex] [latex]4^{log_245}=(2^2)^{log_245}=2^{2log_245}=2^{log_245^2}=45^2=2025[/latex] h) [latex]9^{log_36-log_416}=9^{log_36-log_44^2}=9^{log_36-2log_44}=[/latex] [latex]9^{log_36-2}=9^{log_36-2log_33}=9^{log_36-2}=9^{log_36-log_33^2}=[/latex] [latex]9^{log_36-log_39}=9^{log_3frac{6}{9}}=9^{log_3frac{2}{3}}=[/latex] [latex](3^2)^{log_3frac{2}{3}}=3^{2log_3frac{2}{3}}=3^{log_3left(frac{2}{3} ight)^2}=left(frac{2}{3} ight)^2=frac{4}{9}[/latex]