2 Zadania w załączniku (Ciągi)

[latex]{ mlue zad.4 }[/latex] a) [latex]a_1= -0,15[/latex]     [latex]a_3= -6[/latex]     [latex]a_2= ?[/latex] [latex]oxed{a_2^2 = a_1 cdot a_3}[/latex] [latex]a_2^2 = -0,15 cdot (-6) = 0,9[/latex] [latex]a_2= sqrt{0,9} = sqrt{ frac{9}{10}}= frac{ sqrt{9} }{ sqrt{10} } = frac{3}{ sqrt{10} } cdot frac{ sqrt{10} }{ sqrt{10} } = frac{3 sqrt{10} }{10} [/latex] b) [latex]25, x, y, 12 frac{4}{5} [/latex]                      [latex]x,y = ?[/latex] [latex]a_1=25[/latex] [latex]a_2 = x[/latex] [latex]a_3 = y[/latex] [latex]a_4 = 12 frac{4}{5} = frac{64}{5} [/latex] Ciąg geometryczny [latex]oxed{ a_{n} =a_{1} cdot q^{n-1}}[/latex] [latex]a_{4} =a_{1} cdot q^{3}[/latex] [latex] frac{64}{5} = 25 cdot q^3 /cdot frac{1}{25} [/latex] [latex]frac{64}{5} cdot frac{1}{25} = q^3 [/latex] [latex] frac{64}{125} = q^3[/latex] [latex]q = sqrt[3]{ frac{64}{125} } =sqrt[3]{ (frac{4}{5})^3 }= frac{4}{5}[/latex] [latex]oxed{ frac{a_{n+1}}{a_n} =q}[/latex] [latex] frac{a_2}{a_1} =q[/latex] [latex] frac{x}{25} = frac{4}{5} [/latex] [latex]5x= 4 cdot 25 /:5[/latex] [latex]x = 4 cdot5 [/latex] [latex]x=20[/latex] [latex] frac{a_3}{a_2} =q[/latex] [latex] frac{y}{20} = frac{4}{5} [/latex] [latex]5y = 4 cdot 20 /:5[/latex] [latex]y = 4 cdot 4[/latex] [latex]y = 16[/latex] Odp. Szukane liczby to 20 i 16. c) [latex]16,x ,y, z,81[/latex]                                  [latex]x,y,z= ?[/latex] [latex]a_1=16[/latex] [latex]a_2 = x[/latex] [latex]a_3 = y[/latex] [latex]a_4 = z[/latex] [latex]a_5 = 81[/latex] [latex]a_5 =a_1 cdot q^4[/latex] [latex]81 =16 cdot q^4[/latex] [latex] frac{81}{16} = q^4[/latex] [latex]q = sqrt[4]{ frac{81}{16} } = sqrt[4]{ (frac{3}{2})^4 } = frac{3}{2} [/latex] [latex] frac{a_2}{a_1} = q[/latex] [latex] frac{x}{16} = frac{3}{2}[/latex] [latex]2x = 3 cdot 16[/latex] [latex]x = 3 cdot8[/latex] [latex]x =24[/latex] [latex] frac{a_3}{a_2} = q[/latex] [latex] frac{y}{24} = frac{3}{2}[/latex] [latex]2y=3 cdot24[/latex] [latex]y = 3 cdot12[/latex] [latex]y=36[/latex] [latex] frac{a_4}{a_3} = q[/latex] [latex]frac{z}{36} = frac{3}{2}[/latex] [latex]2z = 3 cdot 36[/latex] [latex]z = 3 cdot 18[/latex] [latex]z = 54[/latex] Odp. Szukane liczby to 24,36,54. [latex]{ mlue zad.5 }[/latex] a) [latex]-6,15, frac{x}{2} [/latex] [latex]a_1=-6[/latex] [latex]a_2 = 15[/latex] [latex]a_3 = frac{x}{2}[/latex] [latex]a_2^2 = a_1 cdot a_3[/latex] [latex]15^2 = -6 cdot frac{x}{2} [/latex] [latex]225 = -3x[/latex] [latex]x = -75[/latex] b) [latex]-4, x+1,-25[/latex] [latex]a_1=-4[/latex] [latex]a_2 = x+1[/latex] [latex]a_3 =-25[/latex] [latex]a_{n} =a_{1} cdot q^{n-1}[/latex] [latex]a_{3} =a_{1} cdot q^{2}[/latex] [latex]-25 = -4 cdot q^2[/latex] [latex] frac{25}{4} = q^2[/latex] [latex]q= sqrt{ (frac{5}{2})^2 } [/latex] [latex]q = frac{5}{2} [/latex] [latex] frac{a_2}{a_1}= q [/latex] [latex] frac{x+1}{-4}= frac{5}{2} [/latex] [latex]x+1 = frac{5}{2} cdot(-4)[/latex] [latex]x+1 =-10[/latex] [latex]x=-11[/latex] c) [latex]3+x, x, 3[/latex] [latex]a_1=3+x[/latex] [latex]a_2 = x[/latex] [latex]a_3 =3[/latex] [latex]a_2^2 = a_1 cdot a_3[/latex] [latex]x^2 =(3+x) cdot 3[/latex] [latex]x^2=9+3x[/latex] [latex]x^2-3x-9=0[/latex] [latex]Delta=9+4 cdot 9 = 45[/latex] [latex] sqrt{Delta} = sqrt{45} [/latex] [latex]x_1= frac{3- sqrt{45} }{2} lub x_2= frac{3+ sqrt{45} }{2} [/latex] Powodzenia :)

Zadania w załączniku ,,CIĄGI' bardzo pilne!! DAM NAJ !

Zadania w załączniku ,,CIĄGI' bardzo pilne!! DAM NAJ !...

Zadania w załączniku. Ciągi geometryczne i arytmetyczne.

Zadania w załączniku. Ciągi geometryczne i arytmetyczne....

zadania w załączniku ciągi

zadania w załączniku ciągi...

Pilne!!! Proszę o pomoc. 4 zadania -ciągi liczbowe i ciągi arytmetyczne. Potrzebuję bardzo szczegółową rozpiskę. Daję naj :) Z góry dzięki :) Zadania w załączniku.

Pilne!!! Proszę o pomoc. 4 zadania -ciągi liczbowe i ciągi arytmetyczne. Potrzebuję bardzo szczegółową rozpiskę. Daję naj :) Z góry dzięki :) Zadania w załączniku....

TRYGONOMETRIA. Proszę o pomoc. Zadania w załączniku (proszę o zajrzanie do reszty zadań na moim profilu -> planimetria i ciągi)

TRYGONOMETRIA. Proszę o pomoc. Zadania w załączniku (proszę o zajrzanie do reszty zadań na moim profilu -> planimetria i ciągi)...