Dany jest trójkąt o bokach 3 cm, 6cm, 7cm. Oblicz pole trójkąta i długośc okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Pole wyznaczę ze wzoru Herona: [latex]p=frac{1}{2}hbox{Obw}= dfrac{3+6+7}{2}hbox{cm}=8hbox{cm} \ \ P=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt{8(8-3)(8-6)(8-7)}hbox{cm}^2= \ \ =sqrt{8 cdot 5 cdot 2 cdot 1}hbox{cm}^2=sqrt{16 cdot 5}hbox{cm}^2=4sqrt{5} hbox{cm}^2[/latex] Długość promienia okręgu wpisanego z zależności: [latex]P=rp qquad Rightarrow qquad r=dfrac{P}{p} \ \ \ r=dfrac{4sqrt{5}}{8}hbox{cm}=dfrac{sqrt{5}}{2}hbox{cm}[/latex] A mając promień wyznaczam długość okręgu (obwód): [latex]l=2pi r \ \ l =2 cdot pi cdot dfrac{sqrt{5}}{2} hbox{cm} \ \ l= pisqrt{5} hbox{cm}[/latex]