Aby ciało dotarło na Księżyc wystarczy nadać mu taką prędkość, żeby osiągnęło punkt w którym siła grawitacji Księżyca jest większa niż siła grawitacji Ziemi, bo wtedy "resztę roboty" zrobi za nas Księżyc. Zorientujmy się gdzie jest ten punkt. [latex]gamma _Zleq gamma_K\\ G frac{M_z}{x^2} leq G frac{M_k}{(d-x)^2} \\ frac{M_z}{M_k} leq frac{x^2}{(d-x)^2} \\ 81 leq frac{x^2}{(d-x)^2} \\ 9 leq frac{x}{d-x} \\ 9d-9x leq x\\ x geq frac{9}{10} d[/latex] Zatem już wiemy, że ciało trzeba "dorzucić" na odległość [latex] frac{9}{10} d[/latex] od środka Ziemi. Policzy energią mechaniczną tego ciała na powierzchni Ziemi (ciało ma energię potencjalną od Księżyca, energię potencjalną od Ziemi i energię kinetyczną, którą mu nadajemy) : [latex]E_0=- frac{GM_zm}{R_z} - frac{GM_km}{d-R_z} + frac{mv^2}{2} [/latex] Teraz policzmy energię ciała w punkcie odległym o [latex] frac{9}{10} d[/latex] od środka Ziemi. (Ciało ma energię potencjalną od Ziemi, energię potencjalną od Księżyca i nie ma energii kinetycznej, ponieważ liczymy sytuację graniczną). [latex]E_k=- frac{GM_zm}{ frac{9}{10}d } - frac{GM_km}{ frac{1}{10}d } +0[/latex] Zgodnie z zasadą zachowania energii [latex]E_0=E_k[/latex] [latex]- frac{GM_zm}{R_z} - frac{GM_km}{d-R_z} + frac{mv^2}{2} =- frac{GM_zm}{ frac{9}{10}d } - frac{GM_km}{ frac{1}{10}d } +0\\ v^2 = frac{2GM_z}{R_z} + frac{2GM_k}{d-R_z}- frac{2GM_z}{ frac{9}{10}d } - frac{2GM_k}{ frac{1}{10}d } \\ v=sqrt{ frac{2GM_z}{R_z} + frac{2GM_z}{81cdot (d-R_z)}- frac{2GM_z}{ frac{9}{10}d } - frac{2GM_z}{ 81cdot frac{1}{10}d } } [/latex] To wszystko, można ewentualnie podstawić dane, ale moim zdaniem mija się to z celem. Zadanie podaje nam dane w literkach, to wynik też jest w literkach.
