Ciemny prostokąt ABCD o bokach 6cm i 6[latex] sqrt{2} [/latex] cm nałożono na przystający do niego biały prostokąt EFGH jak pokazano na rysunku (rysunek w załączniku). Oblicz pole nie zakrytej części prostokąta EFGH.

Trójkąt DAH jest prostokątny, zatem możemy z tw. Pitagorasa wyznaczyć HA. [latex]6^2+HA^2 =( 6 sqrt{2}) ^2[/latex] stąd HA = 6. Zauważmy od razu, że ADH jest równoramienny, stąd kąt ADH ma miarę [latex]45^{circ}[/latex] teraz można wyznaczyć długość AE [latex]AE = EH - HA = 6(sqrt{2} - 1)[/latex] Po kątach stwierdzamy, że kąt [latex] angle EAK = 45^ {cric}[/latex], bo [latex]angle EAK = 180^{circ} - angle DAK - angle DAH[/latex] a ponieważ, trójkąt EAK jest prostokątny, to trzeci kąt też ma taką miarę i EAK jest również równoramienny stąd [latex]EK = 6(sqrt{2} - 1)[/latex] No to teraz niezakryta część to są dwa trójkąty równoramienne o znanych nam już ramionach, więc bez trudu możemy podać pole [latex]P = frac{1}{2} cdot 6 cdot 6 + frac{1}{2} cdot 6(sqrt{2} - 1)6(sqrt{2} - 1) = 18 + 18(3-2 sqrt{2})=72 - 36 sqrt{2}[/latex]