Zad 1 - z postaci iloczynowej mając miejsca zerowe możemy zapisać: g(x) = a(x-2)(x-4) = a(x^2 -4x - 2x + 8) = ax^2 - 6ax + 8a Porównując współczynniki wielomianu: -6a = -3 a = 1/2 8a = 4 a = 1/2 -lub inny sposób g(2) = 0 ==> a*2^2 - 3*2 + 4 = 0 4a - 6 +4 = 0 4a - 2 = 0 4a = 2 |:4 a = 1/2 g(4) = 0 ==> a*4^2 - 3*4 +4 = 0 16a - 12 +4 = 0 16a -8 = 0 16a = 8 |:16 a = 1/2 Odp.: a = 1/2 Zad 2 ) funkcja f(x) = -2(x+1)^2 - 5 ma wierzchołek w punkcie W = (-1 , -5 ) - i funkcja przyjmuje największą wartość równą -5 - wynika to z postaci kanonicznej Funkcja g(x) powstaje w wyniku przesuniecia funkcji g(x) o wektor [4, 3]. W wyniku przesunięcia punktu W o ten wektor otrzymamy nowy wierzchołek w punkcie W1 = (-1+4 , -5 + 3) = (3,-2) Funkcja g(x) przyjmuje największą wartość równą -2. Albo innym spposobem: g(x) = f(x-4)+3 f(x-4) = -2(x-4+1)^2 -5 = -2(x-3)^2-5 g(x) = -2(x-3)^2 - 5 + 3 = -2(x-3)^2 - 2 - postać kanoniczna Wierzchołek tej funkcji jest w punkcie W1 = (3,-2) czyli największa wartosć funkcji wynosi -2
