Udowodnij tożsamości trygonometryczne. a) sinxcosx+tg=tgx(cos^2+1) b) sin^2x-cos^2x=tg^2x-1/tg^2x+1 c) 1/sinx+ctgx=sinx/1-cosx

[latex]a) sinxcosx+tgx=tgx(cos^2x+1)\ L=sinxcosx+frac{sinx}{cosx}=frac{sinxcos^2x}{cosx}+frac{sinx}{cosx}=frac{sinxcos^2x+sinx}{cosx}=\ =frac{sinx(cos^2x+1)}{cosx}=frac{sinx}{cosx}cdot (cos^2x+1)=tgx(cos^2x+1)\ L=P\ \ \ b) sin^2x-cos^2x=frac{tg^2x-1}{tg^2x+1}\ \P=frac{frac{sin^2x}{cos^2x}-1}{frac{sin^2x}{cos^2x}+1}=frac{frac{sin^2x-cos^2x}{cos^2x}}{frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}}=frac{sin^2x-cos^2x}{cos^2x}cdot cos^2x=sin^2x-cos^2x\ L=P\ \ \ [/latex]