Liczba log[latex] sqrt{2} (-8log2(log2 sqrt[9]{8} )) jest równa prawidłowa odpowiedź 6 pierw z 2,3,2 są małymi liczbami przy logarytmach

latie logarytmy zaczynamy liczyć od nawiasu, który jest najbardziej "w środku" czyli najgłębiej zagnieżdżonych [latex]log_{ sqrt{2}} (-8log_3(log_2 sqrt[9]{8} )) =log_{ sqrt{2}} (-8log_3(log_2 sqrt[9]{2^3} )) =\\ =log_{ sqrt{2}} (-8log_3(log_2 2^{frac{3}{9}} )) =log_{ sqrt{2}} (-8log_3(frac{3}{9}log_2 2 ))=\\ =log_{ sqrt{2}} (-8log_3(frac{1}{3}))=log_{ sqrt{2}} (-8log_3 3^{-1})=log_{ sqrt{2}} (8log_3 3)=log_{ sqrt{2}} 8 =\ \=log_{ sqrt{2}} 2^3 =log_{ sqrt{2}} 2^{ frac{1}{2}cdot 2cdot 3} =log_{ sqrt{2}}( sqrt{2})^6=6log_{ sqrt{2}} sqrt{2}=6[/latex]