Jezeli energia calkowita protionu jest 3 razy wieksza od jego energii spoczynkowej to znaczy ze proton porusza sie z predkoscia o wartosci: 2√2/3 c Prosze o uzasadnienie jak do tego dojsc

Energia spoczynkowa jakiegokolwiek ciała, nie koniecznie protonu wyraża się wzorem : [latex]E_s=mc^2[/latex] Natomiast energia całkowita (uwzględniając efekty relatywistyczne), wyraża się wzorem : [latex]E_c=mc^2cdotfrac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} [/latex] Teraz po prostu rozwiązujemy równość [latex]E_c=3cdot E_s[/latex] [latex]E_c=3cdot E_s\\ mc^2cdot frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} =3mc^2\\ frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} =3\\ {1-frac{v^2}{c^2}}= frac{1}{9}\\ frac{v^2}{c^2}= frac{8}{9}\\ v^2= frac{8}{9}c^2\\ v= frac{2sqrt2}{3} c [/latex]