Zapisz wyrażenie w jak najprostszej postaci wiedząc że kąt α jest kątem ostrym: a) sin^4α + sin^2α*cos^2α + cos^2α= b) (sinα+cosα)^2 + (sinα-cosα)^2=

[latex]a) \ sin^4 alpha + sin^2 alpha cos^2 alpha + cos^2 alpha=\ =sin^2 alpha sin^2 alpha + sin^2 alpha cos^2 alpha + cos^2 alpha = \ =sin^2 alpha( sin^2 alpha + cos^2 alpha) + cos^2 alpha = \ =sin^2 alpha cdot 1 + cos^2 alpha = \ =sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1\[/latex] [latex]b)\ (sin alpha + cosalpha)^2 + (sinalpha - cosalpha)^2 = \ =sin^2 alpha + 2sinalpha cosalpha + cos^2 alpha + sin^2 alpha - 2sinalpha cosalpha + cos^2alpha = \ =sin^2 alpha + cos^2 alpha + sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1+1=2[/latex]