Obwód elektryczny składa się z baterii i opornicy o regulowanym oporze. Siła elektromotoryczna baterii wynosi ε= 14 V, a jej opór wewnętrzny r=2 Ω. Przy jakiej wartości oporu opornicy będzie się wydzielać na niej największa moc?

Napięcie na opornicy wynosi: [latex]U=frac{E}{R+R_W}cdot R[/latex] Moc wydzielona na opornicy: [latex]P=frac{U^2}{R}=frac{(frac{E}{R+R_W}cdot R)^2}{R}=frac{(frac{E}{R+R_2})^2R^2}{R}=(frac{E}{R+R_2})^2R[/latex] Szukamy maksymalnej mocy - obliczamy pochodną po rezystancji R: [latex]frac{partial P}{partial R}=frac{E^2(R+R_W)^2-(2R+2R_W)E^2R}{(R+R_W)^4}=frac{E^2(R+R_W)-2E^2R}{(R+R_W)^3}=frac{E^2(R_W-R)}{(R+R_W)^3}[/latex] Łatwo zauważyć, że pochodna osiąga wartość zero, a funkcja maksimum dla: [latex]oxed{R=R_W}[/latex] Obliczmy moc wydzieloną na opornicy dla takiej nastawy opornicy: [latex]P=I^2cdot R=(frac{E}{R+R_W})^2cdot R=(frac{E}{R_W+R_W})^2cdot R_W=frac{E^2}{4R_W}=frac{(14V)^2}{4cdot 2Omega}=oxed{24,5W}[/latex] Odpowiedź: Największa moc na opornicy wydzieli się dla oporu opornicy równego co do wartości rezystancji wewnętrznej źródła, czyli 2 omy. Wydzielona moc będzie wówczas wynosić 24,5 wata.