Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z ciagow oraz wytłumaczenie. Dziękuję

Zadanie 1. Tu masz ciąg określony współrzędnymi. Więc x i y obliczasz z wzoru między sąsiednimi wyrazami, który wygląda tak: [latex]a_{n} = frac{a_{n-1}+ a_{n+1}}{2}[/latex]  [latex]x = frac{5+(-6)}{2}= - frac{1}{2}[/latex] [latex]y = frac{5-5}{2}[/latex] = 0 Zadanie 2. W tym wypadku nie bardzo wiem jak Ci to przystępnie wytłumaczyć hm.. Może jak zobaczysz rozwiązanie to coś wpadnie.  Ten wzór: [latex]a_{n}[/latex] = [latex]frac{n+15}{n}[/latex] Rozpisujemy na coś takiego: [latex]a_{n}[/latex] = [latex]frac{n}{n}[/latex] + [latex] frac{15}{n} [/latex] Gdzie [latex]frac{n}{n}[/latex] daje nam 1 więc wychodzi coś takiego: [latex]a_{n}[/latex] = 1 + [latex] frac{15}{n} [/latex] Szukasz takich liczb by po podzieleniu przez nie liczba 15 dała nam liczbę całkowitą, czyli są to: n = 1 n= 3 n= 5 n= 15 Zadanie 3. Musisz wyliczyć ile wynosi q (różnica) i [latex]a_{1}[/latex] by wyliczyć z tego [latex]S_{n}[/latex], a więc ze wzoru ogólnego: [latex]a_{n}[/latex] = [latex]a_{1}[/latex] × [latex]q^{n-1}[/latex] możemy obliczyć ile wynosi q więc mamy, [latex]a_{5}[/latex] = [latex]a_{2}[/latex] × q³ I podstawiamy: - 32 = 4 × q³ | ÷ 4 <= obie strony dzielimy. q³ = -8 ∛q³ = ∛-8 q = -2  Obliczamy Sobie 1 wyraz tego ciągu: [latex]a_{1}[/latex] = [latex]a_{2}[/latex] - q [latex]a_{1}[/latex] = 4 - (-2) = 6 Teraz możesz się zabrać za sumę, którą liczymy ze wzoru: [latex]S_{n}[/latex] = [latex]a_{1}[/latex] × [latex]frac{1 - q^{n} }{1 - q}[/latex] [latex]S_{10}[/latex] =  6 × [latex]frac{1 - (-2)^{10} }{1 - (-2)}[/latex] = 6 ×[latex]frac{-1023}{3}[/latex] = 6 × (-341) = -2046 Zadanie 4. Z dowodów mistrzem nie jestem więc nie jestem pewna co do a i c, ale na moje to wygląda w ten sposób: a)  [latex]a_{n} = frac{3n + 2}{n + 4}[/latex] Pod n podstawiamy n+1 ponieważ sprawdzamy czy jest to rosnące, a więc: [latex]a_{n+1} = frac{3(n+1) + 2}{(n+1) + 4}[/latex] = [latex]frac{3n+3+2}{n + 5}[/latex] = [latex]frac{3(n + 5)}{n + 5}[/latex] = 3 [latex]a_{n+1-an}[/latex] = 3 - [latex]frac{3n + 2}{n + 4}[/latex] = 3 - [latex]frac{3}{2}[/latex] = [latex]frac{6}{2}[/latex] - [latex]frac{3}{2}[/latex] = [latex]frac{3}{2}[/latex] > 0 <= więc ciąg jest rosnący. b) Podali Ci wzór ogólny więc wystarczy podstawić 6 i sprawdzić czy otrzymasz wynik 2 co będzie wyglądało w następujący sposób: [latex]a_{6}[/latex] = [latex]frac{3(razy)6+2}{6+4}[/latex] = [latex]frac{20}{10}[/latex] = 2 c) Teraz musisz rozwiązać nierówność [latex]frac{3n+2}{n+4}[/latex] < [latex]frac{3}{2}[/latex] [latex]frac{3n+2}{n+4}[/latex] < [latex]frac{3}{2}[/latex] | × 2 2 × [latex]frac{3n+2}{n+4}[/latex] < 3 | × n+4 6n + 4 < 3n + 12 3n < 8 | ÷ 3 n < 2[latex]frac{2}{3}[/latex] Do tego musisz narysować wykres i z wykresu odczytać liczby zgodne z tym równaniem i mniejsze od [latex]frac{3}{2}[/latex]