[latex]a)\\(3-2x)(x+5) leq 0\\a<0 ramiona paraboli skierowane w dol \miejsca zerowe:\ (3-2x)(x+5) =0\3-2x=0 wedge x+5=0\ 2x=3 wedge x=-5\ x=frac{3}{2} wedge x=-5\\xin(-infty ,-5>cup 0\\a<0 ramiona paraboli skierowane w dol \miejsca zerowe:\ ( sqrt{2}-x)(x+7) =0\ sqrt{2}-x=0 wedge x+7=0 x= sqrt{2} wedge x=-7\ \xin( -7,sqrt{2 }) [/latex]
[latex]c)\\(3- x)(2-x ) leq 0\\a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\(3- x)(2-x )=0\ 3- x=0 wedge 2-x=0\ x= 3 wedge x=2\ \xin <2,3>[/latex]
[latex]d)\\(3x-2 sqrt{2} )(x+5) geq 0\\a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\(3x-2 sqrt{2} )(x+5)=0\ 3x- 2sqrt{2}=0 wedge x+5=0\ 3x= 2sqrt{2} wedge x=-5\ x= frac{2}{3}sqrt{2} wedge x=-5 \\xin (-infty ,-5>cup 0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\ x^2-4x+4-4 =4\x^2-4x=0\x(x -4)=0\\x=0 wedge x-4=0\x=0 wedge x =4\\xin (-infty ,0)cup <4,infty )[/latex]
[latex]f)\\(x-3)^2<1\\(x-3)^2-1 < 0\\a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\ x^2-6x+9-1 =0 \x^2-6x+8 =0\\ Delta =b^2-4ac = (-6)^2 -4*1* 8= 36-32=4 \ \sqrt{Delta }=sqrt{4 }=2 \ \x_{1}=frac{-b- sqrt{Delta } }{2a}=frac{6-2}{2 }=frac{4}{2}=2\\x_{2}=frac{-b+ sqrt{Delta } }{2a}=frac{6+2}{2 }=frac{8}{2}=4\\xin (2,4)[/latex]
