Jaką gęstość ma planeta o promieniu 8000 km, dla której pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 9 km/s?

[latex]v_I[/latex] - pierwsza prędkość kosmiczna [latex]G[/latex] - stała grawitacji [latex]R[/latex] - promień Planety [latex]M[/latex] - Masa Planety [latex]V[/latex] - objętość Planety [latex] ho[/latex] - gęstość Planety [latex]v_I= sqrt{ frac{GM}{R} } = sqrt{ frac{G ho V}{R} } = sqrt{ frac{G ho frac{4}{3}pi R^3 }{R} } = sqrt{G ho frac{4}{3}pi R^2} \\ v_I= sqrt{G ho frac{4}{3}pi R^2} \\ G ho frac{4}{3}pi R^2=v^2\\ ho = frac{v^23}{4pi G R^2} = frac{27cdot 10^3 frac{m}{s} }{12,56cdot 6,67cdot 10^{-11 }frac{Nm^2}{kg^2} cdot 64cdot 10^{12}m^2} \\= frac{2700cdotfrac{m^2}{s^2 } }{12,56cdot 6,67cdot frac{Nm^2}{kg^2} cdot 64cdot m^2} =0,5 frac{kg}{m^3}[/latex]