Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, gdy pole powierzchni bocznej wynosi 12 pi cm2, a promien 2 cm

πrl =12π πr² = π2² = 4π Pole całkowite - 12π+4π= 16π wysokość: r=2 l=6 h=4√2 2²+x²=6² 4+x²=36 x²=36-4 x=√32 x=4√2 V= 1/3 *πr²*h V= 1/3* 4π*4√2 V=16√2π/3

Obliczamy pole podstawy stożka (podstawą stożka jest koło): [latex]P_{p}=pi r^{2} o r=2cm\\P_{p}=pi *(2cm)^{2}\\P_{p}=4pi cm^{2}[/latex] Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka (dodajemy pole podstawy i pole boczne stożka): [latex]P_{c}=P_{p}+P_{b} o P_{p}= 4pi cm^{2}, P_{b}=12pi cm^{2}\\P_{c}= 4pi cm^{2}+12pi cm^{2}\\oxed{P_{c}=16pi cm^{2}}[/latex] Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 16πcm² Aby obliczyć objętość stożka musimy obliczyć wysokość tego stożka - należy obliczyć również długość tworzącej stożka, korzystając ze wzoru na pole powierzchni bocznej: [latex]P_{b}=pi rl o P_{b}=12 pi cm^{2}, r=2cm\ pi *2cm*l=12 pi cm^{2} /:pi\2cm*l=12cm^{2} /:2cm\l=6cm[/latex] Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość stożka  (rysunek pomocniczy w załączniku) [latex]H^{2}+r^{2}=l^{2}\\H^{2}+(2cm)^{2}=(6cm)^{2}\\H^{2}+4cm^{2}=36cm^{2} /-4cm^{2}\\H^{2}=32cm^{2}\\H=sqrt{32}cm\\H=sqrt{16*2}cm\\H=4sqrt{2}cm[/latex] Obliczamy objętość stożka: [latex]V=frac{1}{3}P_{p}*H o P_{p}=4pi cm^{2}, H=4sqrt{2}cm\\V=frac{1}{3}*4pi cm^{2}*4sqrt{2}cm\\V=frac{1}{3}*16pi sqrt{2} cm^{3}\\oxed{V=frac{16pisqrt{2}cm^{3}}{3}}[/latex] Objętość stożka jest równa  [latex]frac{16pisqrt{2}cm^{3}}{3} [/latex]