co musisz wiedzieć żeby sobie poradzić: - znak funkcji tryg. (+ bądź -) zależy od tego, czy jest [latex](0;frac{pi}2), (frac{pi}2;pi), (pi;frac{3pi}2), czy (frac{3pi}2;2pi)[/latex] jeśli jest [latex](0;frac{pi}2)[/latex] (I ćwiartka) to wtedy [latex]sinalpha>0, cosalpha>0, tgalpha>0, ctgalpha>0[/latex] jeśli jest [latex](frac{pi}2;pi)[/latex] (II ćwiartka) to wtedy [latex]sinalpha>0, cosalpha<0, tgalpha<0, ctgalpha<0[/latex] jeśli jest [latex](pi;frac{3pi}2)[/latex] (III ćwiartka) to wtedy [latex]sinalpha<0, cosalpha<0, tgalpha>0, ctgalpha>0[/latex] jeśli jest [latex](frac{3pi}2;2pi)[/latex] (IV ćwiartka) to wtedy [latex]sinalpha<0, cosalpha>0, tgalpha<0, ctgalpha<0[/latex] W pierwszej ćw. wszystkie dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus przyda się też [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}[/latex] oraz [latex]ctgalpha=frac1{tgalpha}[/latex] oraz [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1[/latex] Jeśli mamy dany sinus, to wyznaczamy cosinusa z [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1[/latex], a na końcu tangens z [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}[/latex] i cotangens z [latex]ctgalpha=frac1{tgalpha}[/latex] Jeśli mamy dany cosinus, to najpierw wyznaczamy sinusa z [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1[/latex], a na końcu tangens z [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}[/latex] i cotangens z [latex]ctgalpha=frac1{tgalpha}[/latex] Jeśli mamy dany tangens, to najpierw z [latex]ctgalpha=frac1{tgalpha}[/latex] liczymy cotangens a potem z równania [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}[/latex] wyznaczamy [latex]sinalpha[/latex] czyli robimy coś takiego: [latex]sinalpha=tgalphacdotcosalpha[/latex] (oczywiście zamiast [latex]tgalpha[/latex] wstawiamy daną w zadaniu liczbę) , a potem wstawiamy sinusa do [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1[/latex] i wyznaczamy z tego cosinusa potem z równania [latex]sinalpha=tgalphacdotcosalpha[/latex] mając dany tangens i cosinus, liczymy sinusa przykład d) [latex]tg x=-7; xin(frac{pi}2;pi)[/latex] jest to II ćwiartka, więc dodatni tylko sinus (pozostałe ujemne) [latex]ctgalpha=frac1{tgalpha}=frac1{-7}=-frac17\ tg x=frac{sin x}{cos x} o sin x=tg xcdotcos x\ sin x=-7cos x\ sin^2alpha+cos^2alpha=1\ (-7cos x)^2+cos^2 x=1\ 49cos^2x+cos^2x=1\ 50cos^2x=1 |:50\ cos^2x=frac1{50}\ cos x=sqrt{frac1{50}} vee cos x=-sqrt{frac1{50}}[/latex] tylko sinus miał byc dodatni (wiec cosinus ujemny) stąd prawdziwe jest [latex]cos x=-sqrt{frac1{50}}[/latex] [latex]sin x=tg xcdotcos x\ sin x=-7cdot(-sqrt{frac1{50}})\ sin x=7cdotsqrt{frac1{50}}[/latex] koniec zadania
