Oblicz. W załączniku dwa przykłady oraz prawidłowa odpowiedź. Niestety wychodzi mi źle.. :( ktoś ma pomysł jak to zrobić?? A próbowałam wzorem skróconego mnożenia.. ale może pomyliłam się przy obliczeniach. (Odpowiedzi nie na temat zgłaszam, za poprawn

[latex]left(sqrt{4-sqrt{15}}-sqrt{4+sqrt{15}} ight)^2=left(sqrt{4-sqrt{15}} ight)^2+2cdotsqrt{4-sqrt{15}}cdotsqrt{4+sqrt{15}}+left(sqrt{4+sqrt{15}} ight)^2=4-sqrt{15}-2cdotsqrt{(4-sqrt{15})(4+sqrt{15})}+4+sqrt{15}=8-2cdotsqrt{16-15}=8-2=6[/latex] --- [latex]sqrt{2(2-2sqrt{2})^2}+sqrt{2(2+2sqrt{2})^2}=sqrt{left(sqrt{2(2-2sqrt{2})^2}+sqrt{2(2+2sqrt{2})^2} ight)^2}=\ sqrt{2(2-2sqrt{2})^2+2sqrt{2(2-2sqrt{2})^2cdot 2(2+2sqrt{2})^2}+2(2+2sqrt{2})^2}=\ sqrt{2(4-8sqrt{2}+8)+4sqrt{(2-2sqrt{2})^2(2+2sqrt{2})^2}+2(4+8sqrt{2}+8)}=\ sqrt{24-16sqrt{2}+4sqrt{((2-2sqrt{2})(2+2sqrt{2}))^2}+24+16sqrt{2}}=\ sqrt{48+4sqrt{(4-8)^2}}=sqrt{48+4cdot4}=sqrt{64}=8[/latex]

Korzystamy tu z tego, że druga potęga znosi się z pierwiastkiem kwadratowym oraz stosujemy wzory skróconego mnożenia: 1. na kwadrat sumy 2. iloczyn sumy przez różnicę dwóch takich samych wyrażeń [latex] (sqrt{4- sqrt{15} } )^2-2 sqrt{(4- sqrt{15} )*(4+ sqrt{15} )} + sqrt{(4+ sqrt{15} )^2} =[/latex][latex]4- sqrt{15} -2* sqrt{4^2- sqrt{15}^2 } +4+ sqrt{15} =8-2* sqrt{16-15} =8-2*1=6[/latex] b. Tu można skorzystać z własności pierwiastków, a mianowicie pierwiastek z iloczynu równa się iloczynowi pierwiastków oraz jak przypomniał mi best user trzeba uwzględnić, że [latex] sqrt{x^2} =|x| oraz |2-2 sqrt{2} |=2 sqrt{2} -2[/latex] [latex]=sqrt{2} * sqrt{( 2 -2 sqrt{2} )^2} + sqrt{2}* sqrt{(2+2 sqrt{2} )^2} }[/latex][latex] = sqrt{2} *|2-2 sqrt{2} |+sqrt{2}* |2+2 sqrt{2} |= sqrt{2} *(2 sqrt{2} -2)+sqrt{2}* (2+2 sqrt{2} )[/latex][latex]=2*2-2 sqrt{2} +2 sqrt{2}+2*2=4+4=8[/latex]