1) Po rozłożeniu na czynniki pierwsze wielomian W(x) = [latex] x^{4} [/latex] - 8[latex] x^{2} [/latex] + 16 ma postać: 2) Iloczyn wszystkich pierwiastków wielomianu W(x) = x([latex] x^{2} [/latex] + 9)([latex] x^{2} [/latex] - 4 ) jest równy:

1. W(x)=(x²)² - 2*4x² + 4² = (x²-4)² = [(x+2)(x-2)]² 2. x₁=0 Iloczyn 0*x₂*x₃*x₄*x₅ = 0

zadanie 1 [latex]W(x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16\W(x)=x^{4}-4x^{2}-4x^{2}+16\W(x)=x^{2}(x^{2}-4)-4(x^{2}-4)\W(x)=(x^{2}-4)(x^{2}-4) o wzor: a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\oxed{oxed{W(x)=(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)}}[/latex] zadanie 2 Wyznaczamy pierwiastki wielomianu, przyrównując poszczególne czynniki do zera: [latex]W(x) = x( x^{2} + 9)( x^{2} - 4 ) o wzor: a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\W(x)=x(x^{2}+9)(x-2)(x+2)\\x=0\\x^{2}+9=0\x^{2} eq-9 o rownanie sprzeczne\\x-2=0 /+2\x=2\\x+2=0 /-2\x=-2\\x in {-2; 0; 2}[/latex] Obliczamy iloczyn pierwiastków tego wielomianu: [latex]0*2*(-2)=0[/latex] Iloczyn wszystkich pierwiastków tego wielomianu jest równy 0