Wykaż, że ciąg ([latex]a_n[/latex]) jest ciągiem rosnącym, jeśli [latex]a_n= frac{1}{1-3n} [/latex]

Pokażę na podstawie ilorazu an+1/an.   Jeśli będzie rosnący to zajdzie  an+1/an < 1 ponieważ wszystkie jego wyrazy są ujemne! [latex]a_n=dfrac{1}{1-3n} \ \ a_{n+1}=dfrac{1}{1-3(n+1)}=dfrac{1}{1-3n-3}=dfrac{1}{-3n-2} \ \ dfrac{a_{n+1}}{a_n}= dfrac{frac{1}{-3n-2}}{frac{1}{1-3n}}=dfrac{1-3n}{-3n-2} \ \ hbox{Logicznym jest, ze:} \ \ -3n+1 extgreater -3n-2 qquad /:(-3n-2) \ \ dfrac{-3n+1}{-3n-2} extless 1[/latex] [latex]dfrac{a_{n+1}}{a_n} extless 1[/latex] Co należało pokazać   (dzióbek nierówności zmieniłem, bo dzieliłem na liczbę ujemną)