Rozwiąż równanie sin4x - cos 4x =sinx -cosx

[latex]sin(4x) - cos (4x)=sin x -cos x \ \ sin(4x)-sin x +cos x -cos (4x)=0 \ \ 2sin dfrac{4x-x}{2}cos dfrac{4x+x}{2}-2sin dfrac{x+4x}{2}sin dfrac{x-4x}{2}=0 \ \ 2sin left( frac{3}{2}x ight)cos left(frac{5}{2}x ight)+2sin left(frac{5}{2}x ight)sin left(frac{3}{2}x ight)=0 \ \ 2sinleft( frac{3}{2}x ight)left( cos left(frac{5}{2}x ight)+sin left(frac{5}{2}x ight) ight)=0[/latex] Zacznę od przyrównywania do zera  trudniejszy nawias: [latex]cos left( frac{5}{2}x ight)+sin left(frac{5}{2}x ight)=0 qquad /(...)^2 \ \ sin^2 left(frac{5}{2} x ight)+2sin left(frac{5}{2}x ight)cos left(frac{5}{2}x ight)+cos^2 left(frac{5}{2}x ight)=0 \ \1 +sin left(frac{5}{2}x cdot 2 ight)=0\ \ sin (5x)=-1 \ \ 5x= dfrac{3}{2}pi +2pi k qquad /:5 \ \ oxed{x_1=dfrac{3}{10}pi + dfrac{2pi}{5}k qquad kin mathbb{C}}[/latex] Oraz: [latex]sin left( frac{3}{2}x ight)=0 \ \ dfrac{3}{2}x=pi k qquad /cdot dfrac{2}{3} \ \ oxed{x_2=dfrac{2}{3}pi k qquad kin mathbb{C} }[/latex] Wykorzystane wzory: [latex]sin x - sin y hbox{Znany z poprzedniego rozwiazania} \ \ cos x - cos y = -2sin dfrac{x+y}{2}sin dfrac{x-y}{2}=2sin dfrac{x+y}{2}sin dfrac{y-x}{2}[/latex]