Zadanie , potrzebne na zaraz. Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba [latex] n^{2} [/latex]+n jest parzysta.

To zadanie najlepiej rozpatrzeć na dwa przypadki: I jeżeli n jest parzyste czyli można zapisać że n = 2k II jeżeli n jest nieparzyste n = 2k+1 ad I [latex](2k)^2 + 2k = 4k^2 + 2k = 2(2k^2 + k)[/latex] z tego wynika że jest to liczba parzysta bo można ją zapisać jako iloczyn 2 i innej liczby ad II [latex](2k+1)^2 + 2k + 1 = 4k^2 + 4k + 1 + 2k + 1 = 2(2k^2 + 3k +1)[/latex] wniosek taki sam jak powyżej  z I i II przypadku wynika że dla każdej liczby naturalnej n  liczba [latex]n^2 + n [/latex] jest parzysta