Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów powiększona o 5 jest równa trzeciemu. Ciąg (a+1;b−1;c+5) jest geometryczny. Oblicz a,b,c .

[latex](a,b,c)----arytmetyczny[/latex] [latex]a+b+5=c;;;i;;;b=a+r\a+a+r+5=a+2r\2a+r+5=a+2r\a+r+5=2r\r=a+5[/latex] [latex]a_1=a\a_2=b=a+r=a+a+5=2a+5\a_3=c=a+2r=a+2(a+5)=3a+10[/latex] Podstaw do równania dla ciągu geometrycznego: [latex]frac{b-1}{a+1}=frac{c+5}{b-1}[/latex] [latex](b-1)^2=(a+1)(c+5)[/latex] Wstaw: [latex](2a+5-1)^2=(a+1)(3a+10+5)\(2a+4)^2=(a+1)(3a+15)\a^2-2a+1=0\(a-1)^=0\a-1=0\a=1\r=a+5=1+5=6\b=7\c=13[/latex]