Oblicz masę Księżyca jeżeli jego średnica wynosi 3476 km a wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na jego powierzchni jest 6 krotnie mniejsza niż mniejsza niż wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi

[latex]Dane: \ l = 3476000 m --- extgreater r_k = 1738000 m\ g_k = frac{1}{6}g_z \g_z = 9,81 m/s^2 \ G =6,67*10^{-11} frac{Nm^2}{kg^2} \ \ g = frac{GM}{r^2} \ \ g_k = frac{1}{6}g_z \ frac{GM_k}{r_k^2} = frac{1}{6}g_z\ \M_k = frac{g_Zr_k^2}{6G} = 7,4*10^{22} kg [/latex]

d = 3476 km Rk = d/2 = 1738 km ≈ 1,74 *10³ km = 1,74 *10⁶ m gK = 1/6 gz = 1/6 * 9,81 m/s^2 = 1,6 m/s² G = 6,67 *10⁻¹¹ N*m²/kg² Mk = ? [latex]mg_K = frac{GmM_K }{R_k ^2} /: m [/latex] [latex]g_K = frac{GM_K}{R_K^2} /* R_k^2 [/latex] [latex]g_K * R_K^2 = GM_K /: G [/latex] [latex]M_ K = frac{g_K * R_K^2}{G} [/latex] [latex]M_k = frac{1,6 frac{N}{kg} * (1,74 *10^6 m )^2}{6,67 *10 ^{-11} frac{N*m^2}{kg^2} } = frac{4,84 *10 ^{12} frac{N*m^2}{kg } }{6,67 *10 ^{-11} frac{N*m^2}{kg^2} } [/latex] [latex]M_K = 7,26 * 10 ^{22} kg [/latex]