Zadanie 1 a) y = 2(x-2)+1 y = 2x - 4 + 1 y = 2x - 3 Wyznaczam dwa punkty należące do prostej. dla x = 2 y = 2*2-3=4-3=1 A(2,1) dla x = - 4 y = 2*(-4) - 3 = -8 - 3 = - 11 B(-4,-11) Zaznaczam punkty w układzie wspolrzednych. Rozwiązanie w załączniku (pierwszy załącznik). b) y = x² - 3x + 2 Liczę wierzchołek funkcji. Δ = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 xw = 3/2 yw = -1/4 W(xw,yw) = (3/2, -1/4) xw = 1.5 Wybieramy dwa punkty, takie że: x1 < 1.5 x2 > 1.5 x1 = 1 f(1) = 1² -3*1 +2 = 1 - 3 + 2 = 0 A(1,0) x2 = 4 f(2) = 4² - 3*4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6 B(4,6) Zaznaczamy punkty na ukladzie wspolrzednych i laczymy. Rozwiazanie w zalaczniku (drugi zalacznik). Zadanie 2 a) (x-2)² = 4 x² - 4x + 4 = 4 x² - 4x = 0 x(x+4)=0 x=0 V x+4=0 x=0 V x = -4 x ∈ {-4,0} b) x² + 3x = -2 x² + 3x +2 = 0 Δ = 3² - 4*2*1= 9 - 8 = 1 x1 = -3-1/2 = -4/2 = -2 x2 = -3+1/2 = -2/2 = -1 x ∈ {-2,-1} c) (2-x)(x+3)=0 2-x=0 V x+3=0 x=2 V x=-3 x ∈ {-3,2} Zadanie 3 a) (x-1)² ≤ 9 x² - 2x - 8 ≤ 0 Δ = (-2)² -4*(-8)*1 = 4 + 32 = 36 x1 = 2-6/2 = -4/2 = -2 x2 = 2+6/2 = 8/2= 4 x ∈ <-2; 4> b) -x² + 3x - 2 > 0 Δ = 3² - 4*(-2)*(-1) = 9 - 8 = 1 x1 = -3-1/-2 = -4/-2= 2 x2 = -3+1/-2 = -2/-2= 1 x ∈ (1 ; 2) c) (2-x)² ≤ 0 x² - 4x + 4 ≤ 0 Δ = (-4)² -4*4*1 = 16 - 16 = 0 x = 4/2 = 2 x ∈ 2
