Dynamika punktu materialnego Dwa ciężarki o masach 5 kg i 3 kg są zawieszone na końcach nici przerzuconej przez krążek, przy czym mniejszy ciężarek znajduje się o 1 m niżej niż większy. Po jakim czasie ciężarki znajdą się na tej samej wysokości, jeśli

m₁ = 5 kg m₂ = 3 kg g = 10 m/s² s = 1m / 2 t = ? [latex]s = frac{at^2}{2 } /* 2 [/latex] [latex]2s = at^2/: a [/latex] [latex]t ^2 = frac{2s}{a} [/latex] [latex]t = sqrt{ frac{2s}{a} } [/latex] obl. a [latex]F_w_1 = m_1g - N F_w_2 = N - m_2g[/latex] dodajemy stronami : [latex]m_1 a + m_2 a = m_1g - m_2 g [/latex] [latex]a = frac{m_1 g - m_2 g }{m_1+ m_2 } [/latex] [latex]a = frac{5 kg *10 frac{m}{s^2}- 3 kg * 10 frac{m}{s^2 } }{8 kg } = 2,5 frac{m}{s^2} [/latex] [latex]t = sqrt{ frac{2 * frac{1m}{2} }{2,5 frac{m}{s^2} } } = 0,6 s [/latex]

[latex]dane:\m_1 = 5 kg\m_2 = 3 kg\Delta} h = 1 m\g = 9,81frac{m}s^{2}}\szukane\t = ?\\Rozwiazanie:\a = frac{F_{w}}{m}\\F_{w} = F_1 - F_2 = m_1g - m_2g = g(m_1-m_2)\m = m_1 + m_2\\a =frac{g(m_1-m_2)}{m_1+m_2} = g(frac{m_1-m2}{m_1+m_2})[/latex] [latex]frac{Delta h}{2} = frac{at^{2}}{2} |cdotfrac{2}{a}\\t^{2} = frac{Delta h}{a}\\t = sqrt{frac{Delta h}{a}}\\t = sqrt{frac{Delta h}{g}}=sqrt{frac{Delta h}{g}cdotfrac{m_1+m_2}{m_1-m_2}}\\t = sqrt{frac{1m}{9,81m/s^{2}}cdotfrac{5kg+3kg}{5kg-3kg}} =sqrt{frac{7}{9,81cdot2}} s = sqrt{0,3568} s\\tapprox0,6 s[/latex]