Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie krok po kroku : Wykaż, że ciąg ( an ) jest ciągiem rosnącym, jeśli : an = 1 / 1 - 3n

ciąg jest rosnący jeżeli dla dowolnego n    [latex]a_{n+1} extgreater a_n[/latex] Z.:       [latex]a_n= frac{1}{1-3n} , qquad n in mathbb N^+[/latex] T.:       [latex]a_{n+1} extgreater a_n[/latex] D.:        [latex]a_n= frac{1}{1-3n} qquadqquad a_{n+1}= frac{1}{1-3(n+1)}\\\ frac{1}{1-3(n+1)} extgreater frac{1}{1-3n}\\ frac{1}{1-3n-3}- frac{1}{1-3n} extgreater 0\\ frac{1}{-3n-2}+ frac{1}{3n-1} extgreater 0\\ -frac{1}{3n+2}+ frac{1}{3n-1} extgreater 0 /:(-1)\\ frac{1}{3n+2}- frac{1}{3n-1} extless 0\\ frac{3n-1}{(3n+2)(3n-1)}- frac{3n+2}{(3n+2)(3n-1)} extless 0[/latex]        [latex]frac{3n-1-(3n+2)}{(3n+2)(3n-1)} extless 0\\ frac{3n-1-3n-2}{(3n+2)(3n-1)} extless 0\\frac{-3}{(3n+2)(3n-1)} extless 0[/latex]    [latex]frac{-3}{(3n+2)(3n-1)} extless 0 iff (3n+2)(3n-1) extgreater 0[/latex] {Ponieważ licznik jest ujemny, ułamek jest mniejszy od zera jeśli mianownik jest dodatni}       [latex](3n+2)(3n-1)=9n^2+3n-1 \\n in mathbb N^+ implies nin{1,2,3,4...}[/latex] Czyli najmniejszą wartością jaką przyjmuje mianownik jest:  9·1² + 3·1 - 1 = 11  więc mianownik jest >0 dla każdego n Stąd wniosek, że                                  [latex] igwedge limits_{x in mathbb N^+} frac{-3}{(3n+2)(3n-1)} extless 0[/latex]                                                                         c.k.d.