W jakiej odległosci od ziemi znajduje sie punkt , w którym wypadkowe natężenie pola grawitacyjnego Ziemi i Księżyca jest równe zeru? Stosunek mas Ziemi i Ksieżyca wynosi k=81. Odległość Księżyca do Ziemi d=384000km

Natężenie pola grawitacyjnego Ziemi w odległości x od Ziemi [latex]gamma_z =G frac{M_Z}{x^2} [/latex] Natężenie pola grawitacyjnego Księżyca w odległości x od Ziemi [latex]gamma_k =G frac{M_K}{(d-x)^2} =G frac{ frac{1}{81} M_z}{(d-x)^2} = frac{1}{81}cdot G frac{ M_z}{(d-x)^2} [/latex] Warunek zadania : [latex]gamma _z-gamma_k=0\\ G frac{M_Z}{x^2} -frac{1}{81}cdot G frac{ M_z}{(d-x)^2}=0\\ G frac{M_Z}{x^2} =frac{1}{81}cdot G frac{ M_z}{(d-x)^2}\\ frac{1}{x^2} =frac{1}{81}cdot frac{ 1}{(d-x)^2}\\ x^2=81(d-x)^2\\ x=9d-9x\\ 10x=9d\\ x= frac{9}{10} d=frac{9}{10} cdot 384000km=oxed{345600km}[/latex]