do piatku prosze o rozwiazanie ? daje 49 punktów

Zał I 1 A [latex]log64=log8^2=2log8[/latex] 2 C [latex]3^{20}cdot27^{10}=3^{20}cdot(3^3)^{10}=3^{20}cdot3^{3 cdot 10}=3^{20}cdot3^{30}=3^{20+30}=3^{50}[/latex] 3 B [latex]3^4=81 (y extless 100) qquad quad quad 3^5=243 (y extgreater 100) quad implies quad xin(4,5)[/latex] 4 D [latex]2^{n+2}=32\\2^{n+2}=2^5\\n+2=5\\n=3[/latex] 5 C [latex](2 cdot sqrt{2})^{frac{1}{3}} =(2^1cdot2^{frac{1}{2}})^{frac{1}{3}}=2^{(1+frac{1}{2})cdotfrac{1}{3}}=2^{frac{3}{2}cdotfrac{1}{3}}=2^{frac{1}{2}}\\(sqrt2)^{2frac{1}{3}}=(2^{frac{1}{2}})^{2frac{1}{3}}=2^{frac{1}{2}cdot frac{7}{3}}=2^{frac{7}{6}}=2^{1frac{1}{6}}\\ [(sqrt2)^2]^{frac{1}{3}}=[(2^{frac{1}{2}})^2]^{frac{1}{3}}=2^{frac{1}{2}cdot2cdotfrac{1}{3}}=2^{frac{1}{3}}\\ [/latex] [latex]sqrt{2cdot2^{frac{1}{3}}}=(2^1cdot2^{frac{1}{3}})^{frac{1}{2}}=2^{(1+frac{1}{3})cdotfrac{1}{2}}=2^{frac{4}{3}cdotfrac{1}{2}}=2^{frac{2}{3}}[/latex] jeśli podstawy potęg są jednakowe oraz >1 to najmniejsza jest ta, która ma najmniejszy wykładnik 6 [latex]log_39=log_3 3^2=2log_3 3=2cdot1=2\\log_6 6sqrt6=log_6 6^{1+frac{1}{2}}=log_6 6^{frac{3}{2}}=frac{3}{2}log_6 6=frac{3}{2}cdot1=frac{3}{2}[/latex] 7 [latex]frac{4sqrt3}{sqrt3 -1}-2sqrt3=frac{4sqrt3}{sqrt3 -1}cdotfrac{(sqrt3 +1)}{sqrt3 +1}-2sqrt3=frac{4cdot3+4sqrt3}{3-1}-2sqrt3=\\=frac{12+4sqrt3}{2}-2sqrt3=6+2sqrt3-2sqrt3=6 in mathbb W[/latex] 8 [latex]log_2(x-1)=-3 iff 2^{-3}=x-1\\2^{-3}=x-1\\(frac{1}{2})^{3}=x-1\\ frac{1}{8}=x-1\\x=1frac{1}{8}[/latex] 9 Miejsce zerowe: f(x)=0 [latex](frac{1}{2})^{x+1}-2=0\\2^{-x-1}=2^1 \\-x-1=1\\-x=2\\x=-2[/latex] rysunek w załączniku 10 [latex]a)\\ frac{ig {sqrt[3]{4}cdot16^{frac{4}{3}} }}{ig{sqrt{32^{frac{5}{3}}}}} = frac{ig { 4^{frac{1}{3}}cdot(2^4)^{frac{4}{3}}}}{ ig{sqrt{(2^5)^{frac{5}{3}}}}} = frac{ig { (2^2)^{frac{1}{3}}cdot(2^4)^{ frac{4}{3}}}}{ ig{ [(2^5)^{frac{5}{3}}]}^{frac{1}{2}}}} = frac{ig {2^{2cdot frac{1}{3}+4cdotfrac{4}{3}}}}{ig {2^{5cdot frac{5}{3}cdot frac{1}{2}}}} = frac{ig {2^{frac{18}{3}}}}{ig {2^{frac{25}{6}}}}=2^{frac{18}{3}-frac{25}{6}}=[/latex] [latex]=2^{frac{36}{6}-frac{25}{6}}=2^{frac{11}{6}}=2^{1frac{5}{6}} [/latex] [latex]b)\\ sqrt[3]{2 sqrt{2} }=(2cdot2^{frac{1}{2}})^{frac{1}{3}} =2^{frac{3}{2}cdotfrac{1}{3}}=2^{frac{1}{2}}[/latex] zał 2 1 A [latex]6^6+6^7=6^6+6^{6+1}=6^6+6^6cdot6^1=6^6+6^6cdot6=6^6cdot(1+6)=7cdot6^6[/latex] 2 A [latex] sqrt[3]{ sqrt{10} }= sqrt[3]{ 10^{frac{1}{2}} }=(10^{frac{1}{2}})^{frac{1}{3}}= 10^{frac{1}{2}cdotfrac{1}{3}}= 10^{frac{1}{6}} [/latex] 3 A [latex][ f(x)=a^x quad wedge quad 0 extless a extless 1 ] implies f(x) in (0 ; +infty)[/latex] 4 D { A. f(x) ∈ (-∞;0);   B. f(x) ∈ (0, +∞);   C f(x) ∈ (1,+∞) } 5 C [latex]log_3 m=-1 iff 3^{-1}=m implies m= frac{1}{3} [/latex] 6 A [latex]log_6 12+log_63=log_6(12cdot3)=log_636=log_6 6^2=2log_66=2[/latex] 7 C [latex]log_3 16=log_32^4=4log_3 2=4a[/latex] 9 [latex]K in x=6 implies a=6 \\K in f(x) implies f(a)=b \\ f(6)=b \\ 2^{6-3}=b \\ b=8\\\(a^2+b^2)^{frac{1}{2}}=(6^2+8^2)^{frac{1}{2}}=(36+64)^{frac{1}{2}}=100^{frac{1}{2}}=sqrt{100}\\(a^2+b^2)^{frac{1}{2}}=10 (in mathbb C) qquadveeqquad (a^2+b^2)^{frac{1}{2}}=-10 (in mathbb C)[/latex] Odp.: Liczba   [latex](a^2+b^2)^{frac{1}{2}}[/latex]   jest całkowita 10 [latex]x+log_5 3 extgreater log_5 75\\x extgreater log_575-log_53\\x extgreater log_5 frac{75}{3}\\x extgreater log_5 25\\x extgreater log_55^2\\x extgreater 2 log_55\\x extgreater 2[/latex] najmniejszą liczbą spełniającą daną nierówność jest 3

Karta w załączniku za 100 punktów, daje naj! Proszę o jak najszybsze rozwiązanie bo to mam do piątku!!! Pls

Karta w załączniku za 100 punktów, daje naj! Proszę o jak najszybsze rozwiązanie bo to mam do piątku!!! Pls...