Na równiku pewnej planety ciężar ciała jest 1,5 razy mniejszy niż na jej biegunie. Proszę wyznaczyć średnią gęstość planety, zakładając, że jest ona kulą obracającą się ze stałą prędkością kątową ω.

Na ciało znajdujące się na biegunie planety działa tylko jedna siła : ->> siła grawitacji Jest ona równa : [latex]F_1=F_g= frac{GMm}{R^2}=frac{Gcdot ho Vcdot m}{R^2} =frac{Gcdot ho frac{4}{3}pi R^3 cdot m}{R^2}=oxed{Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m} \\ G-stala grawitacji\ M-masa planety\ R-promien planety\ m-masa ciala\ V-objetosc planety\ ho-gestosc planety[/latex] Gdy ciało znajduje się na równiku oprócz siły grawitacji działa dodatkowa siła odśrodkowa. Siła odśrodkowa ma wartość równą : [latex]F_{od}= frac{mv ^2}{R} =frac{m( omega R ) ^2}{R}=m omega^2 R\\ v-predkosc liniowa\ omega- predkosc katowa[/latex] Zatem ciężar na równiku wynosi : [latex]F_2=F_g-F_{od}=oxed{Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m-m omega^2 R}[/latex] [latex]F_2= frac{F_1}{1,5} \\ Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m-m omega^2 R= frac{Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m}{1,5} \\ 1,5cdot Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m-1,5cdot m omega^2 R= Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m} \\ 0,5cdot Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m-1,5cdot m omega^2 R= 0 \\ 0,5cdot Gcdot ho frac{4}{3}pi R cdot m= 1,5cdot m omega^2 R \\ Gcdot ho frac{4}{3}pi = 3cdot omega^2 \\ [/latex] [latex]Gcdot ho frac{4}{3}pi = 3cdot omega^2 \\ Gcdot 4 ho pi=9omega^2\\ oxed{ ho = frac{9omega ^2}{4Gpi} }[/latex]