Łatwiej będzie policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego tzn. pierwsza seria rzutów karnych NIE wyłoni zwycięzcy. Stanie się tak w następujących przypadkach. I - obie drużyny strzelą 0 goli II - obie drużyny strzelą 1 gola III - obie drużyny strzelą 2 gole IV - obie drużyny strzelą 3 gole V - obie drużyny strzelą 4 gole VI - obie drużyny strzelą 5 goli I - obie drużyny strzelą 0 goli [latex]( frac{1}{2} )^{10}=frac{1}{1024}[/latex] II - obie drużyny strzelą 1 gola [latex]{5choose1}cdot ( frac{1}{2} )^5cdot {5choose1}cdot ( frac{1}{2} )^5={5choose1}{5choose1}cdot ( frac{1}{2} )^{10}= frac{25}{1024} [/latex] III - obie drużyny strzelą 2 gole [latex]{5choose2}cdot ( frac{1}{2} )^5cdot {5choose2}cdot ( frac{1}{2} )^5={5choose2}{5choose2}cdot ( frac{1}{2} )^{10}= frac{100}{1024} [/latex] IV - obie drużyny strzelą 3 gole [latex]{5choose3}cdot ( frac{1}{2} )^5cdot {5choose3}cdot ( frac{1}{2} )^5={5choose3}{5choose3}cdot ( frac{1}{2} )^{10}= frac{100}{1024} [/latex] IV - obie drużyny strzelą 4 gole [latex]{5choose4}cdot ( frac{1}{2} )^5cdot {5choose4}cdot ( frac{1}{2} )^5={5choose4}{5choose4}cdot ( frac{1}{2} )^{10}= frac{25}{1024} [/latex] IV - obie drużyny strzelą 5 goli [latex]( frac{1}{2} )^{10}=frac{1}{1024}[/latex] Sumujemy [latex] frac{1}{1024} + frac{25}{1024} + frac{100}{1024}+ frac{100}{1024}+ frac{25}{1024}+frac{1}{1024}= frac{252}{1024} =frac{63}{256} [/latex] Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia, że pierwsza seria rzutów karnych WYŁONI zwycięzcę wynosi : [latex]P=1-frac{63}{256} =oxed{frac{193}{256} }[/latex]
