a) W najprostszym przypadku po wychyleniu ciała z położenia równowagi o x, działa na nie siła zwrotna F wprost proporcjonalna do x, ale przeciwnie skierowana.
Źródła tej siły mogą być różne - zależnie od konkretnego układu mechanicznego. Na przykład F może być siłą sprężystości lub jakąś składową ciężaru ciała.
Ogólnie jednak możemy zawsze zapisać równanie II zasady dynamiki:
m·a = - F , gdzie F = k·x
m - masa ciała , k - współczynnik proporcjonalności (np, wsp. sprężystości)
Wiedząc, że przyspieszenie jest drugą pochodną drogi względem czasu otrzymujemy równanie różniczkowe:
[latex]m frac{d^2x}{dt^2} =-kx \ frac{d^2x}{dt^2} =- frac{k}{m} x \ frac{d^2x}{dt^2} =-omega^2x gdzie omega= sqrt{ frac{k}{m}} [/latex]
Rozwiązaniem tego równania różniczkowego drugiego stopnia jest:
[latex]x=Asin(omega t+phi)[/latex]
Stałe A (amplitudę) i φ (fazę początkową) wyznaczamy z warunków początkowych.
b) Równanie [latex]x=Asin(omega t+phi)[/latex] jest funkcją okresową o okresie T = 2·π/ω = 2·π·√(m/k). Ruch więc jest ruchem okresowym (harmonicznym) o takim okresie.
Ciało wykonuje drgania o amplitudzie A.
Prędkość ciała zmienia się zgodnie z równaniem [latex]v=A{omega} cos(omega t+phi)[/latex] i jest największa przy przechodzeniu ciała przez położenie równowagi (x = 0). Natomiast dla x = A (maksymalne wychylenie) prędkość jest równa zero.
Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wychylenia x, ale przeciwnie skierowane: [latex]a=-omega^2x[/latex]
