Wiedząc, że Alfa i Beta są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego praz sin Beta + cos Beta = 6/5. Oblicz wartość wyrażenia 2 sin alfa * cos alfa

Ponieważ to miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego to [latex]alpha + eta = 90^{circ} \ \ eta = 90^{circ}-alpha[/latex] Wykorzystamy tutaj wzory redukcyjne: [latex]sin (90^{circ}-x)=cos x \ \ cos(90^{circ}-x)=sin x[/latex] Mamy więc: [latex]sin eta + cos eta = dfrac{6}{5} \ \ sin (90^{circ}-alpha)+cos(90^{circ}-alpha)=dfrac{6}{5} \ \ cos alpha + sin alpha = dfrac{6}{5} qquad /(...)^2 \ \ (sin alpha+ cos alpha)^2= dfrac{36}{25} \ \ sin^2 alpha + 2sin alpha cos alpha + cos^2 alpha = dfrac{36}{25} \ \ 1+2cos alpha sin alpha = dfrac{36}{25} \ \ 2 sin alpha cos alpha = dfrac{11}{25} [/latex]