1.Rozwiąż równanie 2x^3 - x^2 =4x -2 2.Dla jakich wartości parametru a wielomiany u(x) = 3x^3 + (2a-1)x^2 - x + a^2 + 1 i w(x) = 3x^3 + 5x^2 - x +10 są równe? 3. Rozwiąż nierówność (x^2 - 16)(4x-1)>0

1. 2x³ - x² = 4x - 2 2x³ - x² - 4x + 2 = 0 x²(2x - 1) - 2(2x - 1) = 0 (2x - 1)(x² - 1) = 0 (2x - 1)(x + √2)(x - √2) = 0 2x - 1 = 0    v    x + √2 = 0    v    x - √2 = 0 x = 1/2        v    x = -√2          v    x = √2 x ∈ {-√2; 1/2; √2}  2. U(x) = 3x³  (2a-1)x² - x + a² +1 W(x) = 3x³ + 5x² - x + 10 Dwa wielomiany jednej zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x, zatem: 2a - 1 = 5 2a = 5 + 1 2a = 6    /:2 a = 3    3. (x² - 16)(4x - 1) > 0 (x + 4)(x - 4)(4x - 1) > 0 Pierwiastki tego wielomianu to: x = -4,    x = 4,  x = 1/4 Rysujemy wykres nierówności od góry, ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni. Wykres zmienia znak nierówności w każdym z miejsc zerowych (pierwiastki są jednokrotne). x ∈ (-4; 1/4)  U (4; +∞)