Z jednej strony obliczamy energię z uproszczonego wzoru:
[latex]T_1=frac{m_0V^2}{2}[/latex]
z drugiej robimy to relatywistycznie:
[latex]T_r=(m-m_0)c^2=(gamma-1}m_0c^2[/latex]
Spełniony musi być warunek:
[latex]-0.10.9(gamma-1)m_0c^2\ V^2>1.8(gamma-1)c^2\ V^2/c^2>1.8(frac{1}{sqrt{1-V^2/c^2}}-1)\ (V/c)^2=eta\ eta>frac{1.8}{sqrt{1-beta}}-1.8\ (eta+1.8)^2>frac{3.24}{1-eta}\ (eta^2+3.6eta+3.24)(1-eta)>3,24\ eta^2+3.6eta-eta^3-3.6eta^2-3.24eta>0\ -eta^3-2.6eta^2+0.36eta>0\ eta(eta^2+2.6eta-0.36)<0\ Delta=2.6^2+4cdot0.36=8.2\ eta_1=frac{-2.6eta-sqrt{8.2}}{2}<0\ frac{-2.6+sqrt{8.2}}{2}approx0.131782\ V^2=0.131782c^2\ Vapprox0.363capprox1.09cdot10^8m/s[/latex]
pęd elektronu o takiej prędkości:
[latex]p=mV=frac{m_0V}{sqrt{1-eta}}=frac{9.11cdot10^{-31}kgcdot1.09cdot10^8m/s}{sqrt{1-0.131782}}approx1.066cdot10^{-22}kg,m/s[/latex]
Energia:
[latex]E=mc^2=frac{m_0c^2}{sqrt{1-eta}}\ E=frac{511keV}{sqrt{1-0.131782}}approx548.5keV[/latex]
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui
