Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, znajdź prostą y= ax+b, która najlepiej pasuje do punktów - (1,12); (2,13); (3,18); (4,19)

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów, znajdź prostą y= ax+b, która najlepiej pasuje do punktów - (1,12); (2,13); (3,18); (4,19)
Odpowiedź

Ponieważ nie zostały podane niepewności pomiarowe, można przyjąć, że wszystkie są takie same i wtedy wartość chi2 liczymy jako: [latex]chi^2=sum_{i}{(ax_i+b-y_i)^2}\ frac{dchi^2}{da}=2sum_{i}{(ax_i+b-y_i)x_i}=0\ frac{dchi^2}{db}=2sum_{i}{(ax_i+b-y_i)}=0[/latex] rozwiązanie tego układu równań, ze względu na a oraz b [latex]asum_{i}{x_i^2}+bsum_{i}{x_i}=sum_{i}{y_ix_i}\ asum_{i}{x_i}+bn=sum_{i}{y_i}\ a=frac{nsum{x_iy_i}-sum{x_i}sum{y_i}}{nsum{x_i^2}-(sum{x_i})^2}\ b=frac{sum{x_i^2}sum{y_i}-sum{x_i}sum{x_iy_i}}{nsum{x_i^2}-(sum{x_i})^2}[/latex] po podstawieniu wartości... [latex]a=frac{4cdot168-10cdot62}{4cdot30-10^2}=2.6\ b=frac{30cdot62-10cdot168}{4cdot30-10^2}=9[/latex] pozdrawiam  --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui 

Dodaj swoją odpowiedź