1. Wykaż , że dla każdej rzeczywistej a i dla każdej rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność : 5a2+b2 ≥ 4ab. (2) to jest kwadrat 2.Wyznacz wszystkie liczby całkowite , które są rozwiązaniami równania 12x+6 :x+4=2x+1

1. [latex]5a^{2}+b^{2} geq 4ab \ \ 5a^{2}+b^{2}-4ab geq 0 \ \ a^{2}+4a^{2}-4ab+b^{2} geq 0 \ \ a^{2}+(2a-b)^{2} geq 0[/latex] Suma dwóch liczb nieujemncyh jest liczbą nieujemną. 2. [latex] frac{12x+6}{x+4}=2x+1 \ \ D:x+4 eq 0 implies x eq -4 \ \ 12x+6=(x+4)(2x+1) \ \ 12x+6=2x^{2}+x+8x+4 \ \ 12x+6=2x^{2}+9x+4 \ \ -2x^{2}+3x=2=0 \ \ Delta=3^{2}-4*(-2)*2=9+16=25 \ \ x_{1}= frac{-3+5}{-4} =- frac{1}{2} otin Z \ \ x_{2}= frac{-3-5}{-4}=oxed{2} [/latex]