5. [latex]f(x)=frac{3x-1}{x+2}[/latex] A = (-3;4). Punkt należy do wykresu funkcji, jeżeli jego współrzędne spełniają równanie funkcji: [latex]f(x_A)=y_A[/latex] czyli: f(-3)=4 [latex]f(-3)=frac{3cdot(-3)-1}{(-3)+2}=frac{-9-1}{-1}=frac{-10}{-1}=10\\\~ 10 eq 4[/latex] Czyli punkt A nie należy do wykresu f(x) 6. A=(-1;-5) B=(1;-1) prosta jest wykresem funkcji liniowej, czyli ma równanie: f(x) = ax + b Jeśli prosta przechodzi przez dwa punkty, to ich współrzędne muszą spełniać jej równanie: [latex]f(x_A)=y_A[/latex] i [latex]f(x_B)=y_B[/latex] czyli mamy dwa równania: [latex]f(-1)=-5 qquadqquad i qquadqquad f(1)=-1\\ acdot(-1)+b=-5 qquadquad i quadqquad acdot1+b=-1[/latex] Otrzymaliśmy układ równań: [latex]underline{egin{cases} -a+b=-5 \ a+b=-1end{cases}}\~ 0+2b=-6 /:2\~ underline{b=-3}\\~ a+(-3)=-1\~ underline{a=2}[/latex] czyli szukana prosta ma równanie: [latex]underline{f(x)=2x-3}[/latex] {lub y=2x-3} 7. y = -3x + 1 Dwie poste k i l są równoległe jeśli ich współczynniki kierunkowe są równe: [latex]a_k=a_l[/latex] czyli a = -3 b to punkt przecięcia prostej z osią OY. Skoro prosta przechodzi przez punkt (0;0) to b = 0 Czyli prosta równoległa do danej prostej i przechodząca przez środek układu współrzędnych ma równanie: y = -3x
